Πλένουμε καλά και καθαρίζουμε τα λαχανικά και τα μυρωδικά.
Τρίβουμε τα καρότα και το κρεμμύδι στη μεγάλη πλευρά του τρίφτη με τις χοντρές λεπίδες, και κόβουμε το σκόρδο σε φέτες.
Τοποθετούμε μια ρηχή κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά και αφήνουμε να ζεσταθεί.
Ρίχνουμε το ελαιόλαδο, το καρότο, το κρεμμύδι και το σκόρδο, ανακατεύουμε με μια ξύλινη κουτάλα, και σοτάρουμε για περίπου 1,5 λεπτό.
Προσθέτουμε τον κιμά, τους κόκκους μπαχάρι, τα φύλλα δάφνης, τα στικ κανέλας, τη ζάχαρη, τον πελτέ ντομάτας, το νερό, την ντομάτα κονκασέ, το αλάτι και το πιπέρι, και ανακατεύουμε.
Αφήνουμε να πάρει μια βράση και χαμηλώνουμε τη φωτιά σε μέτρια.
Μαγειρεύουμε για 15-20 λεπτά μέχρι να δέσει ο κιμάς. (Σε αυτό το στάδιο μπορούμε να ετοιμάσουμε παράλληλα τα ζυμαρικά και την μπεσαμέλ.)
Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και αφαιρούμε τα φύλλα δάφνης, τα στικ κανέλας και τους κόκκους από το μπαχάρι.
Ψιλοκόβουμε τον μαϊντανό, τον ρίχνουμε και αυτόν, και ανακατεύουμε.
Αφήνουμε τον κιμά στην άκρη μέχρι να τον χρειαστούμε.